DEL
AJEDREZ MULTIVERSAL AL AJEDREZ CUÁNTICO
por el Prof. M. Caballero (h)
Introducción
El Ajedrez es actualmente parte del
patrimonio cultural de la Humanidad, implicando su interrelación con el abanico
de otros saberes y aspectos de la vida civilizada.
En este panorama, se propone realizar
un entrelazamiento entre el Ajedrez, y los posibles Universos físicos junto con
la Física Cuántica.
El
Ajedrez más cercano al Big Bang.
Como el mismo Universo, el Ajedrez
tuvo un origen incierto, y se consideran plausibles en ambos casos varias teorías
y no solamente una. En el origen del Universo, porque no había testigos humanos;
en el origen del Ajedrez, por carencia de documentación original que avale de
manera fehaciente sus comienzos, tal vez se perdidos para siempre. Lo que puede
asegurarse es que desde los principios de cada cultura, los hombres
representaron su entorno y a través de obras artísticas, jeroglíficas y
literarias….incluso en tableros y sus figuras, representando dioses seres
mitológicos, personas, animales. Se añadía el elemento de azar para representar
la voluntad de los dioses. Los diversos protoajedreces
eran parte de esas cosmovisiones ancestrales, una visión temprana sobre la representación
del Universo.
La correlación
del Ajedrez para sus correspondientes Universos posibles
Así como el Universo que se expandió
desde sus comienzos, el Ajedrez también se ha expandido sobre la Tierra. Sin
embargo cabe cuestionarse: ¿Es nuestro Universo de geometría plana? Al parecer,
las evidencias actuales sobre la masa crítica lo confirman. A dicho Universo le
correspondería un Ajedrez de tablero plano
para representarlo. Por ejemplo, se podría enunciar como axioma
pseudo-euclídeo: “Para una casilla fuera de una columna pasa una y solo una
columna”. Hasta podría indicarse que los distintos recorridos desde h1 a h7 como
plantean algunos finales de Reti pueden deberse a distorsiones locales del
espacio-tiempo, similares a las ideas de un cierto amigo de Lasker llamado Albert
Einstein…
Y si en verdad el Universo presentara
otra geometría, o si existieran un Multiverso
con Universos de otras geometrías: ¿Cómo serían sus Ajedreces correspondientes en el entramado Multiversal?
En primer lugar, consideremos un
Universo con Geometría Esférica,
donde las paralelas se cortan sin excepciones en al menos dos puntos y por lo
tanto lo interpretaría un Ajedrez
Esférico.
De este modo -en una variante de Ajedrez
Esférico- una Torre puede ir de b4 a g4, pero recorriendo el sentido b4-a4
–h4-g4., pudiendo evitar un ocasional obstáculo en c4. Además dos torres en distintas columnas podrían
encontrarse en los “polos” del tablero, en el caso de que existiera una casilla
común en cada polo, que comunique los ocho “meridianos-columnas”.
Incluso los peones coronarían en la mismas “casillas polares”. Los caballos ya no
pueden ser atrapados en una banda. Los Alfiles serían más poderosos, pero… ¿podrán
dar mate dos Alfiles y Rey contra Rey? ¿Y qué será de los otros mates
elementales, en donde el Rey rival era acorralado en una banda?
Algunas partidas simularían el final
del Universo conocido como “Big Crunch”,
donde la gravedad prevalece y todas las galaxias colisionan en un mismo lugar:
las piezas como si representaran galaxias o agujeros negros supermasivos, se
aniquilarían en la misma casilla en alguno de los polos. Para evitar un destino
tan violento, se idearon tableros esféricos sin polos o casillas polares,
aunque algunos principios esféricos se mantienen.
A continuación se explican algunas
reglas de una versión de ajedrez esférico o SPHERECHESS
:
Tablero,
Trebejos y Reglamento
• El tablero de ajedrez tiene 64
escaques, pero las columnas están dispuestas concéntricamente alrededor de los
polos opuestos de una esfera. Las filas se extienden entre estos polos, por lo
tanto no tiene columnas laterales.
• Las Piezas y sus movimientos son las
estándar, en posición inicial también estándar (fig. 1)
• La diferencia principal se refiere
a cómo se tratan los límites del tablero para mover las piezas:
a) Mientras que en el ajedrez
estándar los bordes exteriores del tablero no se pueden cruzar, en las piezas
de ajedrez esférico pueden "envolver" sus movimientos a través de los
bordes (ver fig. 2)
b) Las piezas pueden moverse a
través de los bordes, pero no puede atacar a través de ellos. (Por lo tanto, el
enroque ocurre normalmente).
c) Los peones se promueven
normalmente.
d) Al mover una pieza a través de un
borde, un jugador debe colocar momentáneamente la pieza en el primer cuadro
"invisible" después de dejar el borde, luego en el último cuadro
"invisible" antes de regresar al tablero, dándole a su oponente el
tiempo suficiente para Registrar la trayectoria del movimiento (si no se
dispone de un tablero esférico).
Por ejemplo, el blanco puede mover
su alfil de casillas oscuras de c1 a f6. Primero debe apoyar a su alfil en el
cuadrado "invisible" justo a la izquierda de a4, luego llevarlo al
cuadrado invisible justo a la derecha de h3 antes de completar el movimiento a
f6. Si juega con un temporizador, los jugadores pueden determinar cuánto tiempo
adicional agregará al reloj para permitir esta clase de movimientos.
Ajedrez
Esférico
Por otro lado, consideremos un Universo Hiperbólico, cuyo postulado geométrico
especial indica que “por un punto exterior a una recta pasan más de una
paralela”, y que su final fuera la separación definitiva de todas las
partículas elementales, conocido como el “Big
Rip”. Su correspondiente Ajedrez
Parabólico tendría piezas cuyos movimientos los dispersarían en extensos
tableros y los peones coronarían en la absoluta soledad. En un tablero sin
bordes se darían muchas tablas por la ausencia de piezas, no especialmente
porque fueron capturadas, solo se perdieron en su topología abierta. Otras
variantes de tableros hiperbólicos limitados tienen las siguientes reglas:
- Las Piezas y sus
movimientos son estándar, en posición inicial también estándar (pero la
geometría de una superficie cóncava puede hacer que las cosas se confundan).
- Se gana por jaque mate a un oponente o capturando
suficientes piezas rivales. Así, el juego agresivo suele ser recompensado.
Hay una tabla de puntuación para realizar un seguimiento de los puntos
obtenidos (las mejores piezas valen más puntos).
Observaciones: La geometría de una
superficie hiperbólica- cóncava puede hacer que las cosas se confundan. Por
ejemplo, dos líneas pueden cruzarse en más de un punto. Eso significa que una
reina tiene dos formas diferentes de ir del punto A al punto B. Un alfil puede
cambiar de color e incluso puede terminar con dos alfiles del mismo color. Una
torre en el centro del tablero controla dos filas adyacentes. Si un caballo
está cerca del centro, puede aterrizar en el mismo color que el escaque que
dejó.
Ajedrez
Hiperbólico de 3 jugadores
Desde los
posibles Multiversos hacia los Quantos a saltos de Caballo
El Ajedrez permite representar
situaciones tan complejas como las presentadas en las teorías físicas modernas
que surgen desde los principios del siglo XX.
Por ejemplo, el movimiento del Rey en
línea recta no necesariamente es el único camino más corto para llegar desde un
escaque A hasta un escaque B. El Rey perfectamente puede hacer este recorrido
describiendo una trayectoria angular. Esto se debe a que sus movimientos no son
continuos sino que están acotados o cuantizados
(como sostienen las bases de la Mecánica Cuántica), debido a que se mueve de forma
discreta - es decir- de casilla en casilla.
Incluso si el rey se mueve en zig-zag,
¡también obtenemos el mismo resultado y representaría a una Función de Onda!
Además, en Ajedrez se emplea otro
concepto que tiene su análogo en la Relatividad: la conversión mutua entre
Materia en Energía. El sacrificio de una o más piezas (que representa la Materia
o "Material") puede lograr una posición ganadora (que representa la
Energía convertida) para asegurar un ataque victorioso con intensidad y
dinamismo. En sentido contrario, suele ocurrir que la Energía se convierte en
Materia: un simple Peón que llega a la octava línea, ha acumulado tanta energía
que puede convertirse en una pieza de mayor “peso” en el tablero, y los cuerpos
más masivos poseen mayor influencia gravitatoria.
Al referirse sobre el Universo, se
piensan en los millones de cuerpos celestes moviéndose según las leyes de la
gravedad relativistas. Sin embargo, hay "otro Universo": el mundo
microscópico, donde las leyes son mucho menos intuitivas que en el mundo
macroscópico. La materia a nivel atómico se comporta de una manera tan disímil,
que los científicos han desarrollado una física completamente nueva para
explicar qué sucede. La llaman "Física Cuántica". Y el substancial
Ajedrez se acomoda perfectamente para acompañar a esta nueva rama del
conocimiento.
Por ejemplo, si cada movimiento a
una determinada casilla representa los estados energéticos cuantizados y bien
definidos, entonces un Alfil no puede estar en todos los lugares del espacio
cuantizado del tablero por no contar con los niveles energéticos permitidos
(corre por casillas de un solo color), cosa que no afecta a la Torre que puede
hacerlo sin dificultad (pasar de escaques de un color a otro). Pero la Torre tiene
restricciones espacio-energéticas que no sufre la Dama (más poderosa), y que se
traduce en una mayor valoración como unidad de ataque.
Las piezas de ajedrez responderían
al Principio de Incertidumbre de Heisenberg: se puede conocer la posición de
una pieza en un instante determinado, pero un espectador de la contienda no
puede predecir a qué casilla irá a parar en la jugada siguiente. Conoce la
posición general de la partida, pero no el rumbo preciso que va a continuar.
Cuando aparece en la siguiente posición, el "movimiento" ya ha concluido;
sin embargo la pieza realmente no ha
realizado un recorrido continuo en el tablero, sino que ha dado un “salto
cuántico” o instantáneo de un escaque a otro. Queda establecida la
correspondencia "movimiento-momento", "pieza-partícula" y “casilla-posición”.
En esta confrontación ajedrecística,
cada jugador podría representar el consumo de energía que rige la Neguentropía, que intenta ordena el caos
de una potencial derrota, y el espectador de la partida sería el físico que
contempla el impredecible experimento.
Incluso también las casillas que
domina cada pieza en el tablero puede corresponder a orbitales
electrónicos…incluso las piezas de
distinto color representan la pareja materia-antimateria, cuando se encuentran
en la misma casilla se aniquilan en las capturas.
El
Ajedrez Cuántico entrelazado con la Realidad
El Ajedrez puede ufanarse de lograr vincular
los postulados de la Relatividad con los de la Física Cuántica, como la Teoría
del Todo, o la teoría de la Gravedad
Cuántica, al menos de manera alegórica.
De este recorrido desde lo
infinitamente grande hacia lo infinitamente pequeño, el Ajedrez sirve de adalid
para la comprensión de los magnánimos misterios del Universo. “AjedreZ”
destacando la A y la Zeta, como el Alfa y el Omega de la sabiduría humana.
El Ajedrez permite ofrecerse como el
prisma de nuevas concepciones, incluso las que vencen al sentido común, como
los fundamentos de la Física Cuántica, de las cuales señalaremos algunas de sus
contribuciones, y que permitirán esclarecer las reglas de su correspondiente
Ajedrez Cuántico:
.
1. Superposición Cuántica. Estado de
Schrödinger
A principios del siglo XX se había
comprobado que la luz presentaba una dualidad onda-partícula (a). Una de las
consecuencias es la Superposición Cuántica, fenómeno que ocurre cuando un
objeto (un fotón, o un electrón) posee simultáneamente dos o más valores de una
cantidad observable. Las partículas subatómicas hacen cosas bastante extrañas.
Son invisibles, pueden atravesar objetos sólidos, pueden estar en varios
lugares a la vez. Esto último parece cosa de ciencia ficción, pero
aparentemente parece ser verdad en el mundo cuántico.
Para hacer esto más fácil de
entender, Erwin Schrödinger, imaginó en el siguiente ejemplo: Hay un gato encerrado
en una caja junto a una botella de gas venenoso y un dispositivo que, con una
probabilidad del 50%, puede liberar el veneno y matar al animal. Según el mundo
cuántico, antes de la observación el gato está en realidad vivo y muerto a la
vez, en una superposición de estados. Hasta que un observador abre la caja para
ver lo que ha pasado y recién en ese instante se concreta una de las opciones: el
gato está vivo o está muerto; dicho en términos cuánticos, el estado “colapsa”
(b).
Y también se puede afirmar que observador o la medición perturba el sistema y
lo hace colapsar. Se llama a este experimento imaginario como “el gato de Schrödinger”
o “paradoja de Schrödinger”
(a)
Históricamente el
concepto función de onda fue desarrollado en el marco de la primera
física cuántica, donde se interpretaba que las partículas podían ser
representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio.
(b) El colapso
de la función de onda es un proceso físico relacionado con el problema de la medida de la mecánica cuántica consistente en la variación
abrupta del estado de un sistema después de haber
obtenido una medida.
2. Entrelazamiento Cuántico (Quantum Entanglement).
La clave para entender todos los
fenómenos cuánticos, es un proceso llamado “Entrelazamiento
Cuántico”.
En
mecánica cuántica, lo que le pasa a una partícula A, puede instantáneamente
afectar a otra una partícula B, que podría estar a miles de millones de años
luz de distancia. Por ejemplo, cuando dos partículas subatómicas interactúan,
pueden "entrelazarse"; lo que significa que sus propiedades están interconectadas.
Por lo tanto, si se mide cualquier propiedad en una de las dos partículas, al
instante eso determina las propiedades de la otra partícula.
Esta
afirmación es impresionante, porque lo sugiere que la información puede viajar de
una partícula a otra a mayor velocidad que la luz. Un irónico Einstein llamaba
a este fenómeno "spooky action at a
distance"
Reglas
del Ajedrez Cuántico
Cabe
aclarar que existen varias clases de Ajedrez Cuántico, y señalaremos las reglas
de algunas:
.
Reglas de Alice Wismath (a)
Reglas de Alice Wismath (a)
Tablero
El
tablero es idéntico al del ajedrez tradicional, con los 64 escaques blancos y
negros alternos
Piezas:
- Cada jugador tiene dieciséis
piezas.
- Las piezas (excepto los peones)
están en una superposición cuántica de dos estados de tipo de pieza: un
tipo primario y un tipo secundario. Las piezas pueden estar en estado
cuántico (desconocido) o en estado clásico (conocido).
- Cuando una pieza se derrumba al
estado clásico, se convierte en uno de sus dos tipos de piezas con la
misma probabilidad.
- El rey es una excepción,
siempre está en estado clásico. Cada jugador siempre tiene exactamente un
rey en el tablero, y su posición es siempre conocida.
- A las piezas restantes se les
asignan tipos principales de piezas de la posición inicial, mientras que
los tipos secundarios se asignan, de modo que cada pieza tiene dos tipos.
- Cuando se toca una pieza en
estado cuántico (es decir, se elige para moverla) se colapsa en uno de sus
dos estados de tipo pieza, y este tipo se revela a ambos jugadores.
- Las piezas se crean al inicio
del juego, y las superposiciones no cambian a lo largo del juego. Las
piezas de cada jugador se posicionan inicialmente como en el ajedrez
tradicional, en las primeras dos filas, según su tipo de pieza principal.
Juego
En
su turno el jugador elige una pieza para mover. Una vez que la pieza ha sido
tocada, el jugador debe mover esa pieza si tiene movimientos posibles. Si una
pieza cuántica se colapsa en un tipo de pieza sin movimientos posibles, el
turno del jugador termina, y mueve el contrario (es decir que pierde el turno).
Las piezas en estado clásico sin movimientos posibles no pueden ser elegidas.
Las
piezas se mueven como en el ajedrez regular, con las siguientes excepciones:
- La regla de paso para la
captura de peones se omite.
- No se permite el enroque.
- El Rey puede ser capturado.
- El Rey puede ser colocado o
dejado en jaque.
- Las piezas se capturan
normalmente. Cuando se captura una pieza cuántica, se colapsa antes de que
se elimine del juego. Las piezas capturadas se pueden ver en los paneles a
los lados del tablero. (b)
- Un peón que llega al lado
opuesto del tablero puede ser promovido a Dama, Torre, Alfil o Caballo del
mismo color.
Fin el juego
Un
jugador gana cuando captura al Rey del oponente. El juego se designa como un
empate si ambos jugadores sólo tienen el Rey o si se han realizado 100
movimientos consecutivos sin capturas o movimientos de peones.
(a)
La estudiante de computación Alice Wismath ha
aplicado las propiedades espectrales del mundo subatómico al ajedrez. Su
ajedrez es justamente una especie de
“Alicia en el País de las Maravillas” donde no se sabe que esperar de las cosas
que siguen su propia lógica invisible. Ella misma afirma: “Pensé en un juego
que provee un tipo de impredecibilidad para ambos jugadores. La computadora no
puede buscar todas las posibilidades (antes de decidir) porque podemos mostrar
que existe un número incontable de posibilidades”.
(b)
Por ejemplo,
una pieza que debería de ser un caballo puede simultáneamente ser una
Dama, Alfil u otra pieza. El jugador no sabe cuál será el siguiente estado o
cuál de los estados escogerá la pieza cuando sea movida. Esto representa el
estado de superposición en el que se encuentran las partículas (como el famoso
gato de Shrödinger, que está vivo y muerto) hasta que son observadas.
Reglas
de Chris Cantwell, otro creador de "Quantum Chess"
"La jugada cuántica": Todas las piezas
exceptuando los peones pueden realizar una jugada cuántica además de su jugada
natural. La pieza es puesta en una "superposición" con dos posibles
resultados: con el 50% de probabilidad puede realizar hasta dos movimientos
seguidos y con el otro 50% de probabilidad no realizará ningún movimiento"
(si decides mover tu rey de e8 a e7, no sabes si acabará en e8 o e7). La pieza
existe en el tablero en ambas localizaciones hasta que se realiza una medida en
la que se decide cuál será su posición final. Este concepto de superposición
permite que las piezas estén entrelazadas (Quantum Entangled).
"Medida de conflicto": El que una pieza esté
en superposición lleva a situaciones donde una casilla quizá esté ocupada por
dos piezas diferentes. Cuando esto ocurre se realiza una medida para reducir la
ocupación total para que no haya más de un tipo de pieza.
Ant Man versus el Profesor X
El
Ajedrez Cuántico logra superar las barreras de la realidad y se incorpora a la
ficción. De este modo, se hizo famoso un encuentro entre un carismático actor y
un gran científico, cuyo relato introductorio es el siguiente:
Una
Neo de Matrix (Keanu Reeves) se pone en contacto desde el futuro con Ant Man (Paul
Rudd) y le ruega que se infiltre en una reunión organizada por el Instituto
Caltech para Información y Asuntos Cuánticos, porque el futuro de la humanidad
depende de ello. La única manera de tener éxito en la misión es que Ant Man
rete a un duelo de Ajedrez Cuántico al Profesor X (Dr. Stephen Hawking).
¿Quién
ganará la partida de Quantum Chess? ¿El brillante y famoso físico
Stephen Hawking o el actor algo inhábil pero simpático Paul Rudd?
El
vídeo del encuentro en uno de los tantos enlaces de YouTube:
https://www.youtube.com/channel/UC5TeDDv2O31r8B47iEUEgNQ
En la búsqueda del equilibrio
El
Ajedrez, siempre ha sido considerado como un test válido para ver si una
computadora ha demostrado cierta forma de inteligencia. Las computadoras utilizan
la "fuerza bruta" o procesamientos de información masiva en paralelo
donde es modelado como un árbol. Por el contrario, el ser humano trata de usar
la razón y la intuición.
Los
humanos perdimos la batalla ya hace algún tiempo contra las computadoras en
ajedrez. Ese punto de inflexión podríamos decir que llegó con la victoria de
Deep Blue contra Garry Kasparov en Mayo de 1997
Sin
embargo, una de las ventajas del Ajedrez Cuántico sería restaurar (al menos por
un tiempo) el equilibro entre humanos y computadoras (gracias a conceptos como
superposición, incertidumbre, interferencia, entrelazamiento, etc.).
El
ajedrez convencional es un juego de información completa, y gracias a su
potencia bruta y algoritmos inteligentes, las computadoras reinan cuando se
enfrentan a jugadores humanos. La idea detrás del Quantum Chess es introducir
un elemento de imprevisibilidad en el ajedrez, y así colocar a la computadora y
al humano en una posición más equitativa.
“Es
muy raro”, dijo Ernesto Posse, un investigador que formó parte de un torneo de
ajedrez cuántico. ”Sólo sabes que pieza es una vez que la tocas. Básicamente
planear con anticipación es imposible”. No obstante, es el terreno ideal para
que la imaginación del ajedrecista florezca, ya que puede obtener posiciones
favorables al imaginarse las distintas piezas que pueden aparecer ante las
variantes. Las computadoras no poseen actualmente las capacidades similares….¿Las
futuras computadoras cuánticas sí? Es tema para otro trabajo para las próximas décadas….
Agradecimientos:
* Al Licenciado Luis Tabet
* A la UNTREF
Bibliografía
*-*-*-*-
http://research.cs.queensu.ca/Parallel/QuantumChess/QuantumChess.html
http://research.cs.queensu.ca/Parallel/QuantumChess/ChessApplet2/ChessGame.html
https://www.kickstarter.com/projects/507726696/quantum-chess
https://www.youtube.com/channel/UC5TeDDv2O31r8B47iEUEgNQ
